Initialisierung

\(\(plotPartialSumme::usage = 
      \*""plotPartialSumme[f,{k,anf,ende},plotopts]\n
zeichnet die Folge (Subscript[((f)), k])ϵN für k=anf bis k=ende und veranschaulicht jedes Folgenglied als Rechteck der Breite 1. Der Summenwert \!\(∑\+\(k\\  = \\ anf\)\%\(anf\\  + \\ n\)\)f ist der Flächeninhalt der ersten n Rechtecke und wird duch einen Punkt in Farbe der Rechtecke dargestellt. Falls vorhanden, wird der Grenzwert der Reihe eingezeichnet.	Es können noch die normalen Plotoptionen gesetzt werden""; \)\)

\(fuellFarbe = RGBColor[0, 0.9, 0.9]; 

    linienFarbe = RGBColor[0, 0.5, 0.5]; 
punktGroessenFaktor = 1; 

    punktFarbe = RGBColor[1, 0, 0]; 
symbolRadius = 2. ; \)

rechteck[i_, xwerte_, ywerte_] := 
      Line[{{xwerte[[i]], 0}, {
            xwerte[[i]], 
            ywerte[[i]]}, {
            xwerte[[i + 1]], 
            ywerte[[i]]}, {
            xwerte[[i + 1]], 0}, {
            xwerte[[i]], 0}}];

rechteckGefüllt[i_, xwerte_, ywerte_] := 
      Rectangle[{xwerte[[i]], 
          ywerte[[i]]}, {
          xwerte[[i + 1]], 0}];

\(plotPartialSumme[f_, {k_, anf_, ende_}, {pla_, plb_}, plotopts___] := 
      Module[{xwerte, ywerte, swerte, anz, n, plywerte, plsumme, grenz}, 

        		Off[Sum::"div"]; 
		Off[NIntegrate::"slwcon"]; 
		
        Off[NIntegrate::"ncvb"]; 
		xwerte = Range[anf, ende + 1]; 

        		ywerte = \ \ f /. k -> xwerte\ \ ; 
		
        anz = Length[xwerte] - 1; 
		
        grenz = ∑\+\(k = anf\)\%∞ f // N; 
		
        swerte = 
          Table[∑\+\(i = 1\)\%n ywerte[[i
                ]], {n, anz + 1}]; 
		
        plywerte = 
          ListPlot[Drop[
					Transpose[{xwerte, ywerte}], \(-1\)], 

            				\ \ 
            PlotStyle -> {punktFarbe, PointSize[0.008*punktGroessenFaktor]}, 
            
				\ \ DisplayFunction -> Identity]; 
		
        plsumme = 
          ListPlot[Drop[
					Transpose[{xwerte, swerte}], \(-1\)], 

            				\ \ 
            PlotStyle -> {linienFarbe, PointSize[0.008*punktGroessenFaktor]}, 
            
				\ \ DisplayFunction -> Identity]; 
		
        On[Sum::"div"]; 
		On[NIntegrate::"slwcon"]; 
		
        On[NIntegrate::"ncvb"]; 
	\ 
        Show[{Graphics[
              	{{fuellFarbe, 
                  Table[rechteckGefüllt[i, xwerte, ywerte], {i, 
                      1, anz}]}, 

                					{linienFarbe, 
                  Line[{{0, grenz}, {ende + 2, grenz}}]}, 

                					{linienFarbe, 
                  Table[rechteck[i, xwerte, ywerte], {i, 1, anz}]}}], 

            				plsumme, 
				plywerte}, 
			plotopts, 
			
          Axes -> True, 
			
          PlotRange -> {{pla, plb}, 
              1.1 {Min[Join[ywerte, swerte, {0}, {grenz}]], 
                  Max[Join[ywerte, swerte, {0, grenz}]]}}, 
			
          DisplayFunction -> $DisplayFunction]\ \ ]
\ 	
\)plotPartialSumme[f_, {k_, anf_, ende_}, plotopts___] := 
      plotPartialSumme[f, {k, anf, ende}, {0, ende + 2}, plotopts]

Beispiele

plotPartialSumme[(((-1))^(k + 1)) (1/k), {k, 1, 10}, 
      AspectRatio -> 1/2];

plotPartialSumme[(1/k), {k, 1, 10}, AspectRatio -> 1/2, 
      PlotRange -> {0, 3}];

plotPartialSumme[(((1/2))^k), {k, 0, 5}, AspectRatio -> 1/2];

<< Graphics`Graphics`

\(anz = 5; 

    pie1 = PieChart[\ {1}, PieStyle -> {fuellFarbe}, 
        PieLineStyle -> linienFarbe, PieLabels -> None, 
        DisplayFunction -> Identity]; 

    pie2 = PieChart[\ Append[1/2^Range[1, anz], 1/2^anz], 
        PieStyle -> Append[Table[fuellFarbe, {anz}], RGBColor[1, 1, 1]], 
        PieLineStyle -> linienFarbe, PieLabels -> None, 
        DisplayFunction -> Identity]; 

    pic = Show[GraphicsArray[{pie1, pie2}], 
        DisplayFunction -> $DisplayFunction]; \)